Hai, kawan-kawan yang gemar dengan bilangan, sudut, dan perhitungan! Semua pasti kenal dong dengan rumus trigonometri yang satu ini, yaitu aturan sinus. Nah, kali ini kita akan bahas 5 contoh soal aturan sinus yang bikin kamu makin pintar matematika!
1. Misalkan pada segitiga ABC, panjang sisi AB adalah 12 cm, sudut ACB adalah 30 derajat, dan sudut ABC adalah 60 derajat. Hitunglah panjang sisi AC!
2. Pada segitiga DEF, panjang sisi DE adalah 9 cm, sisi DF adalah 15 cm, dan sudut D adalah 45 derajat. Tentukanlah besar sudut F!
3. Segitiga XYZ memiliki sudut X sebesar 72 derajat, sudut Y sebesar 50 derajat, dan sisi XY sepanjang 8 cm. Berapakah panjang sisi YZ?
4. Diketahui pada segitiga MNO, sisi MN sepanjang 10 cm, sudut M adalah 30 derajat, dan sudut O adalah 75 derajat. Hitunglah panjang sisi NO!
5. Pada segitiga PQR, panjang sisi PR adalah 20 cm, sisi QR adalah 13 cm, dan sudut P adalah 60 derajat. Hitunglah panjang sisi PQ!
Nah, itulah 5 contoh soal aturan sinus yang bisa dijadikan latihan buat kamu yang sedang belajar matematika. Ingat, aturan sinus digunakan untuk menghitung panjang sisi dan besar sudut pada segitiga dengan bantuan sinus. Semoga dengan latihan ini, kamu semakin mantap memahami rumus trigonometri dan menjadi lebih mahir dalam matematika. Selamat belajar!
Sumber: Matematika Bikin Asik, gambar: Unsplash.com
Daftar Isi
Apa itu Aturan Sinus?
Aturan sinus adalah salah satu metode yang digunakan dalam trigonometri untuk menghitung panjang suatu sisi atau ukuran sudut dalam suatu segitiga berdasarkan informasi yang ada. Aturan ini didasarkan pada perbandingan antara panjang sisi suatu segitiga dengan sudut yang berseberangan.
Contoh Soal 1:
Diketahui suatu segitiga dengan sudut A=60 derajat dan panjang sisi a=6 cm. Hitunglah panjang sisi b jika sudut B=30 derajat.
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari panjang sisi c menggunakan rumus aturan sinus:
Dalam rumus di atas, sisi c adalah sisi yang berseberangan dengan sudut C.
Ketahui bahwa sudut C adalah sudut yang terbentang antara sisi a dengan sisi b.
Selanjutnya, substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Pada segitiga ini, sudut A telah diketahui (60 derajat) dan sidisisi a juga telah diketahui (6 cm). Selanjutnya, langkah selanjutnya adalah mencari sudut C menggunakan rumus sudut segitiga yaitu Sudut C = 180 – Sudut A – Sudut B. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Setelah diperoleh nilai sudut C adalah 90 derajat, substitusikan semua nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung nilai sin sudut B sebesar 0,5. Substitusikan nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Jadi, panjang sisi b adalah 3 cm.
Contoh Soal 2:
Diketahui suatu segitiga dengan sudut A=45 derajat dan panjang sisi a=8 cm. Sudut B=90 derajat. Hitunglah panjang sisi b dan sisi c.
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari panjang sisi b menggunakan rumus aturan sinus:
Dalam rumus di atas, sisi b adalah sisi yang berseberangan dengan sudut B.
Ketahui bahwa sudut B adalah sudut yang terbentang antara sisi a dengan sisi b.
Selanjutnya, substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Dalam segitiga ini, sudut A telah diketahui (45 derajat) dan panjang sisi a juga telah diketahui (8 cm). Setelah diperoleh nilai sin sudut B sebesar 1, substitusikan semua nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Jadi, panjang sisi b adalah 8 cm.
Selanjutnya, untuk mencari panjang sisi c, gunakan rumus aturan sinus:
Dalam rumus di atas, sisi c adalah sisi yang berseberangan dengan sudut C.
Selanjutnya, substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Setelah diperoleh nilai sin sudut C sebesar 1, substitusikan semua nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Jadi, panjang sisi c adalah 8 cm.
Contoh Soal 3:
Diketahui suatu segitiga dengan sudut A=30 derajat, panjang sisi a=5 cm, dan panjang sisi b=8 cm. Hitunglah sudut B dan panjang sisi c.
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari sudut B menggunakan rumus sudut segitiga yaitu Sudut B = 180 – Sudut A – Sudut C. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Setelah diperoleh nilai sudut B adalah 180 – 30 – 90 = 60 derajat, substitusikan semua nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Jadi, sudut B adalah 60 derajat.
Selanjutnya, untuk mencari panjang sisi c, gunakan rumus aturan sinus:
Dalam rumus di atas, sisi c adalah sisi yang berseberangan dengan sudut C.
Selanjutnya, substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Jadi, panjang sisi c adalah 6 cm.
Contoh Soal 4:
Diketahui suatu segitiga dengan sudut A=45 derajat, panjang sisi a=4 cm, dan panjang sisi c=5 cm. Hitunglah sudut C dan panjang sisi b.
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari sudut C menggunakan rumus sudut segitiga yaitu Sudut C = 180 – Sudut A – Sudut B. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Setelah diperoleh nilai sudut C adalah 180 – 45 – 90 = 45 derajat, substitusikan semua nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Jadi, sudut C adalah 45 derajat.
Selanjutnya, untuk mencari panjang sisi b, gunakan rumus aturan sinus:
Dalam rumus di atas, sisi b adalah sisi yang berseberangan dengan sudut B.
Selanjutnya, substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Jadi, panjang sisi b adalah 3 cm.
Contoh Soal 5:
Diketahui suatu segitiga dengan sudut A=30 derajat, panjang sisi b=7 cm, dan panjang sisi c=6 cm. Hitunglah sudut B dan sudut C.
Penyelesaian:
Pertama, untuk mencari sudut B, gunakan rumus sudut segitiga yaitu Sudut B = 180 – Sudut A – Sudut C. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Setelah diperoleh nilai sudut B adalah 180 – 30 – 90 = 60 derajat, substitusikan semua nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus aturan sinus:
Jadi, sudut B adalah 60 derajat.
Selanjutnya, untuk mencari sudut C, gunakan rumus sudut segitiga yaitu Sudut C = 180 – Sudut A – Sudut B. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
Setelah diperoleh nilai sudut C adalah 180 – 30 – 60 = 90 derajat.
Selesai!
FAQ
Q: Apa itu trigonometri?
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dan panjang sisi pada segitiga. Trigonometri sering digunakan dalam fisika, ilmu komputer, teknik, dan berbagai bidang ilmu lainnya.
Q: Bagaimana cara menghitung panjang sisi segitiga dengan aturan sinus?
Untuk menghitung panjang sisi segitiga dengan aturan sinus, kita perlu mengetahui sudut terhadap sisi yang ingin kita cari. Gunakan rumus aturan sinus yaitu panjang sisi yang dicari dibagi dengan sin dari sudut yang bersesuaian.
Q: Kapan aturan sinus digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
Aturan sinus dapat digunakan dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari, seperti dalam arsitektur untuk mendesain bangunan, dalam navigasi untuk menentukan lokasi, dan dalam rekayasa untuk menghitung gaya dan kekuatan struktur.
Kesimpulan
Dengan menggunakan aturan sinus, kita dapat menghitung panjang sisi suatu segitiga dan ukuran sudut berdasarkan informasi yang ada. Aturan sinus sangat berguna dalam trigonometri dan dapat digunakan dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari. Penting untuk memahami rumus dan langkah-langkah yang terlibat dalam menggunakan aturan sinus untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan. Jadi, jangan ragu untuk mencoba menerapkan aturan sinus dalam pemecahan masalah trigonometri Anda selanjutnya!
