Berbicara tentang dilatasi, mungkin terdengar seperti topik yang sulit. Namun, jangan khawatir! Dalam artikel ini, kami akan membahas contoh soal dilatasi beserta jawabannya dengan gaya penulisan yang santai, sehingga Anda dapat memahami konsep ini secara lebih mudah.
Pertama-tama, mari kita pahami apa itu dilatasi. Secara sederhana, dilatasi adalah perubahan ukuran suatu benda baik membesar maupun menyusut. Konsep ini sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti saat kita menggunakan kalkulator yang dapat diperbesar atau mengecilkan teks pada layar ponsel.
Sekarang, mari kita langsung melihat contoh soal yang akan membantu Anda memahami dilatasi lebih dalam.
Daftar Isi
Contoh Soal 1:
Andi memiliki sebuah foto berukuran 15 cm × 20 cm. Ia ingin memperbesar fotonya dengan tinggi yang sama, sehingga tinggi foto menjadi 24 cm. Berapa panjang foto yang baru?
Jawaban: Untuk mencari panjang foto yang baru, kita perlu menggunakan rumus perbandingan dua segitiga yang memiliki ukuran yang sama. Dengan demikian, kita dapat menggunakan rumus:
Panjang foto lama / Panjang foto baru = Tinggi foto lama / Tinggi foto baru
Substitusikan nilai yang diketahui:
15 / x = 20 / 24
Kemudian, silakan kita selesaikan persamaan ini secara kalkulator atau metode lainnya.
Hasil akhirnya, panjang foto yang baru adalah 18 cm.
Contoh Soal 2:
Sebuah peta memiliki skala 1:2000. Jarak sebenarnya antara dua kota adalah 10 km. Berapa jarak pada peta antara kedua kota tersebut?
Jawaban: Untuk mencari jarak pada peta, kita perlu menggunakan rumus:
Jarak pada peta = Jarak sebenarnya / Skala
Substitusikan nilai yang diketahui:
Jarak pada peta / 2000 = 10 km
Kemudian, kita harus mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2000 untuk mencari jarak pada peta. Hasilnya adalah 20 cm.
Dengan menjawab kedua contoh soal ini, Anda telah mempelajari dasar-dasar dilatasi. Tentu saja, ada banyak contoh soal lainnya yang bisa Anda eksplorasi untuk mendalami pemahaman Anda tentang topik ini.
Jadi, sekarang saatnya Anda berlatih lagi dan lagi dengan melakukan banyak latihan soal. Semakin sering dan terampil Anda menggunakan konsep dilatasi, semakin mudah Anda akan beradaptasi dengan materi tersebut.
Semoga artikel ini membantu Anda menggali pengetahuan tentang dilatasi dengan santai. Terus berlatih dan eksplorasi lebih dalam untuk meningkatkan pemahaman Anda. Selamat belajar dan semoga sukses!
Apa itu Dilatasi?
Dilatasi adalah salah satu jenis transformasi geometri dalam matematika yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya. Dalam dilatasi, semua titik pada objek dipindahkan mengikuti suatu faktor skala tertentu. Faktor skala ini dapat memperbesar atau memperkecil ukuran objek, tergantung pada apakah faktor skala tersebut lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari 1.
Contoh Soal Dilatasi
Misalnya, kita memiliki segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan CA = 6 cm. Jika segitiga ini diperbesar dengan faktor skala 2, berapakah panjang sisi-sisi segitiga hasil dilatasi?
Pembahasan:
Untuk menghitung panjang sisi-sisi segitiga hasil dilatasi, kita perlu mengalikan panjang sisi-sisi segitiga awal dengan faktor skala 2.
AB baru = AB lama × faktor skala = 7 cm × 2 = 14 cm
BC baru = BC lama × faktor skala = 5 cm × 2 = 10 cm
CA baru = CA lama × faktor skala = 6 cm × 2 = 12 cm
Cara Menghitung Dilatasi
Secara umum, cara menghitung dilatasi adalah sebagai berikut:
- Tentukan faktor skala dilatasi. Jika faktor skala lebih besar dari 1, maka objek akan diperbesar. Jika faktor skala lebih kecil dari 1, maka objek akan diperkecil.
- Tentukan pusat dilatasi. Pusat dilatasi adalah titik yang menjadi pusat perubahan ukuran objek.
- Tentukan lokasi titik-titik lain pada objek setelah dilatasi dengan mengalikan koordinat titik-titik tersebut dengan faktor skala. Jika faktor skala lebih besar dari 1, maka koordinat x dan y titik-titik akan dikalikan dengan faktor skala. Jika faktor skala lebih kecil dari 1, maka koordinat x dan y titik-titik akan dibagi dengan faktor skala.
Contoh Soal Dilatasi 2D
Misalnya, kita memiliki segiempat ABCD dengan koordinat titik A(2, 3), B(4, 3), C(4, 5), dan D(2, 5). Jika segiempat ini diperbesar dengan faktor skala 3 dan pusat dilatasi berada pada titik P(2, 3), tentukanlah koordinat titik-titik segiempat hasil dilatasi.
Pembahasan:
Untuk menghitung koordinat titik-titik hasil dilatasi, kita perlu mengalikan koordinat titik-titik awal dengan faktor skala dan menambahkannya dengan koordinat pusat dilatasi.
A’ = A × faktor skala + pusat dilatasi = (2, 3) × 3 + (2, 3) = (6, 6)
B’ = B × faktor skala + pusat dilatasi = (4, 3) × 3 + (2, 3) = (10, 6)
C’ = C × faktor skala + pusat dilatasi = (4, 5) × 3 + (2, 3) = (14, 12)
D’ = D × faktor skala + pusat dilatasi = (2, 5) × 3 + (2, 3) = (8, 12)
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa itu faktor skala dalam dilatasi?
Faktor skala dalam dilatasi adalah perbandingan antara ukuran objek hasil dilatasi dengan ukuran objek asli. Jika faktor skala lebih besar dari 1, objek akan diperbesar. Jika faktor skala lebih kecil dari 1, objek akan diperkecil.
2. Apa bedanya dilatasi dengan translasi?
Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya, sedangkan translasi adalah transformasi geometri yang menggeser posisi suatu objek tanpa mengubah ukuran atau bentuknya.
3. Bagaimana cara menentukan pusat dilatasi?
Pusat dilatasi dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu:
- Jika diberikan koordinat pusat dilatasi, maka pusat dilatasi berada pada titik tersebut.
- Jika diberikan dua titik pada objek awal dan dua titik pada objek hasil dilatasi, maka pusat dilatasi berada pada titik potong garis yang menghubungkan masing-masing pasangan titik tersebut.
Kesimpulan
Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya. Dalam dilatasi, semua titik pada objek dipindahkan mengikuti suatu faktor skala tertentu. Untuk menghitung dilatasi, perlu diketahui faktor skala dan pusat dilatasi. Proses perhitungan dilatasi melibatkan perhitungan panjang sisi-sisi atau koordinat titik-titik hasil dilatasi dengan menggunakan rumus yang sesuai. Dilatasi dapat diterapkan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan rekayasa. Dengan memahami konsep dilatasi dan menguasai cara menghitungnya, kita dapat menerapkannya dalam pemecahan masalah yang melibatkan perubahan ukuran objek.
Jadi, jangan ragu untuk mencoba berbagai contoh soal dilatasi dan menjawabnya dengan penjelasan yang lengkap. Teruslah belajar dan berlatih untuk meningkatkan pemahaman kamu dalam dilatasi!
