Matematika sering kali dianggap sulit dan membosankan oleh kebanyakan siswa. Tapi siapa bilang dunia matematika tidak bisa seru? Yuk, kita membahas contoh soal persamaan dan fungsi kuadrat kelas 9 secara santai namun informatif!
1. Soal Persamaan Kuadrat:
Perhatikan persamaan kuadrat berikut: `x^2 + 6x + 9 = 0`. Dalam bentuk faktor, persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis sebagai:
a) `(x + 3)(x + 3) = 0`
b) `(x – 3)(x – 3) = 0`
c) `(x + 3)(x – 3) = 0`
d) `(x – 3)(x + 3) = 0`
Yuk, cari tahu jawabannya!
2. Soal Fungsi Kuadrat:
Misalkan terdapat fungsi kuadrat `f(x) = x^2 – 5x + 6`. Tentukan akar-akarnya berdasarkan diskriminan!
a) Akar-akarnya adalah 2 dan 3.
b) Akar-akarnya adalah 2 dan 4.
c) Akar-akarnya adalah 3 dan 4.
d) Akar-akarnya adalah 1 dan 6.
Berani mencoba menebak?
Sekarang, mari kita bahas jawabannya!
1. Soal Persamaan Kuadrat:
Jawabannya adalah c) `(x + 3)(x – 3) = 0`. Untuk memperoleh jawaban tersebut, kita bisa menggunakan rumus faktorisasi kuadrat.
2. Soal Fungsi Kuadrat:
Jawabannya adalah c) Akar-akarnya adalah 3 dan 4. Kita dapat menentukan akar-akar dari fungsi kuadrat dengan menghitung diskriminan, yaitu D = b^2 – 4ac. Jika D > 0, maka fungsi kuadrat memiliki dua akar berbeda.
Pada contoh soal ini, D = (-5)^2 – 4(1)(6) = 1. Karena D lebih besar dari 0, maka fungsi kuadrat ini memiliki dua akar berbeda.
Dengan menjawab kedua soal ini, kamu sudah membuktikan bahwa matematika bisa menyenangkan! Ingatlah, jangan pernah takut untuk mencoba dan terus berlatih. Semakin sering berlatih, semakin mudah juga kamu memahami materi matematika.
Demikianlah artikel tentang contoh soal persamaan dan fungsi kuadrat kelas 9 dengan gaya penulisan yang santai. Semoga bermanfaat bagi kamu yang tengah belajar matematika!
Daftar Isi
Apa itu Persamaan dan Fungsi Kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan derajat tertinggi 2 yang dinyatakan dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah koefisien-koefisien tertentu. Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah koefisien-koefisien tertentu yang sama dengan persamaan kuadrat.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Berikut adalah contoh soal persamaan kuadrat untuk kelas 9 beserta penjelasan lengkapnya:
Contoh Soal 1
Diketahui persamaan kuadrat x^2 – 4x + 3 = 0. Tentukan akar-akarnya!
Penjelasan:
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, kita bisa menggunakan rumus abc. Rumus tersebut adalah x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a. Berdasarkan persamaan kuadrat di atas, a = 1, b = -4, dan c = 3. Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus abc, kita akan mendapatkan:
x = (-(-4) ± √((-4)^2 – 4*1*3)) / (2*1)
x = (4 ± √(16 – 12)) / 2
x = (4 ± √4) / 2
x = (4 ± 2) / 2
x1 = (4 + 2) / 2
x2 = (4 – 2) / 2
x1 = 6 / 2 = 3
x2 = 2 / 2 = 1
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x^2 – 4x + 3 = 0 adalah x1 = 3 dan x2 = 1.
Contoh Soal 2
Diketahui persamaan kuadrat 2x^2 + 5x – 3 = 0. Tentukan akar-akarnya!
Penjelasan:
Kali ini, kita akan menggunakan rumus abc lagi untuk menemukan akar-akarnya. Dalam persamaan kuadrat di atas, a = 2, b = 5, dan c = -3. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus abc, kita akan mendapatkan:
x = (-5 ± √(5^2 – 4*2*(-3))) / (2*2)
x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4
x = (-5 ± √49) / 4
x = (-5 ± 7) / 4
x1 = (-5 + 7) / 4
x2 = (-5 – 7) / 4
x1 = 2 / 4 = 0.5
x2 = -12 / 4 = -3
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 + 5x – 3 = 0 adalah x1 = 0.5 dan x2 = -3.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Selain persamaan kuadrat, kita juga bisa melihat contoh soal fungsi kuadrat untuk kelas 9. Berikut adalah salah satu contoh soalnya:
Contoh Soal 3
Misalkan diberikan fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 4x + 3. Tentukan bentuk puncak, garis simetri, dan titik potong dengan sumbu x dan y!
Penjelasan:
Untuk menentukan bentuk puncak dari fungsi kuadrat, kita bisa menggunakan rumus x = -b / (2a). Dalam fungsi kuadrat di atas, a = 1 dan b = -4. Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita akan mendapatkan:
x = -(-4) / (2*1)
x = 4 / 2
x = 2
Untuk menentukan garis simetri, cukup substitusikan nilai x ke dalam fungsi kuadrat. Dalam kasus ini, kita akan substitusikan x = 2 ke dalam fungsi f(x). Kita akan mendapatkan:
f(2) = 2^2 – 4*2 + 3
f(2) = 4 – 8 + 3
f(2) = -1
Jadi, bentuk puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 4x + 3 adalah (2, -1). Garis simetri adalah x = 2.
Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x, kita set f(x) = 0 dan cari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Berdasarkan fungsi kuadrat di atas:
x^2 – 4x + 3 = 0
(x – 3)(x – 1) = 0
x – 3 = 0 atau x – 1 = 0
x1 = 3 atau x2 = 1
Jadi, fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 4x + 3 memiliki titik potong dengan sumbu x di x = 3 dan x = 1.
FAQ 1: Apa rumus abc dalam persamaan kuadrat?
Rumus abc dalam persamaan kuadrat adalah x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a. Rumus ini digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
FAQ 2: Apa yang dimaksud dengan fungsi kuadrat?
Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax^2 + bx + c. Fungsi ini memiliki derajat tertinggi 2.
FAQ 3: Bagaimana cara menentukan bentuk puncak dalam fungsi kuadrat?
Untuk menentukan bentuk puncak dalam fungsi kuadrat, kita bisa menggunakan rumus x = -b / (2a). Rumus ini akan memberikan nilai x pada titik puncak fungsi kuadrat.
Kesimpulan
Persamaan dan fungsi kuadrat adalah konsep penting dalam matematika kelas 9. Dengan memahami rumus-rumus dan contoh soal yang telah diberikan, kita dapat menguasai materi ini dengan baik. Pastikan untuk berlatih lebih banyak lagi agar semakin familiar dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Jangan ragu untuk mencari bantuan jika diperlukan, dan teruslah belajar matematika dengan giat. Selamat belajar!
