Kita semua setuju, matematika kadang bikin mikir keras, tapi jangan khawatir! Kali ini kita akan bahas tentang contoh soal persamaan garis tegak lurus dan penyelesaiannya. Yuk, siapkan otak dan ikuti penjelasan berikut!
Sebelum mulai menaklukkan persamaan garis tegak lurus, mari kita ingat dulu apa itu garis tegak lurus. Garis-garis ini sejajar dengan sumbu Y dan X pada sebuah koordinat, dan bersimpangan membentuk sudut kanan di mana pun mereka bertemu. Tentunya, kamu pernah melihat gambar-gambar ini di buku matematika!
Sekarang, kita akan masuk ke topik utama kita: contoh soal persamaan garis tegak lurus. Misalnya, kita punya garis dengan persamaan y = 2x + 1. Nah, apa persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ini?
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu tahu bahwa garis tegak lurus akan memiliki gradien negatif reciprok dari garis aslinya. Artinya, jika garis aslinya memiliki gradien m, garis tegak lurusnya akan memiliki gradien -1/m.
Kembali ke contoh soal kita, garis aslinya memiliki gradien 2. Jadi, garis tegak lurusnya akan memiliki gradien -1/2. Sekarang, kita perlu menemukan persamaan garis tegak lurus yang berpotongan dengan garis aslinya di suatu titik. Misalkan, kita ingin mencari persamaan garis yang berpotongan dengan garis aslinya pada titik (2, 5).
Saatnya mengambil pensil dan kertas! Kita bisa menggunakan rumus umum untuk mencari persamaan garis tegak lurus: y – y1 = m(x – x1). Dalam rumus ini, (x1, y1) adalah koordinat titik potong yang kita miliki, dan m adalah gradien garis tegak lurus.
Mari kita substitusikan nilai-nilai yang kita punya ke dalam rumus ini. Dalam kasus kita, (x1, y1) adalah (2, 5), dan m adalah -1/2. Jadi, persamaan garis tegak lurus adalah y – 5 = -1/2(x – 2).
Tapi jangan cepat senang dulu! Kita masih perlu bekerja agar persamaan ini lebih nyaman dipandang. Yuk, kita ubah ke bentuk umumnya, yaitu ax + by + c = 0. Dalam kasus kita, persamaan garis tegak lurus akan menjadi 1/2x + y – 9/2 = 0 setelah beberapa perhitungan sederhana.
Dan voila! Kita sudah menyelesaikan contoh soal persamaan garis tegak lurus dengan sukses! Gimana, gak terlalu sulit, kan?
Ingat, matematika sebenarnya bisa menyenangkan, asalkan kita pandai memainkannya. Yuk, terus latihan dan jelajahi lebih banyak soal-soal menarik seputar persamaan garis tegak lurus. Kamu pasti bisa meraih prestasi gemilang dalam bidang matematika!
Nah, itu dia penjelasan singkat tentang contoh soal persamaan garis tegak lurus dan penyelesaiannya. Semoga artikel ini membantu kamu memahami konsep ini dengan lebih baik. Ayo, terus jelajahi dunia matematika yang menarik!
Daftar Isi
Apa itu Persamaan Garis Tegak Lurus?
Persamaan garis tegak lurus adalah hubungan matematis antara dua garis yang membentuk sudut 90 derajat satu sama lain. Garis tegak lurus ini memiliki sifat khusus. Ketika dua garis tegak lurus berpotongan, maka sudut yang dibentuk oleh mereka akan selalu 90 derajat.
Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus:
Misalkan kita memiliki sebuah garis dengan persamaan y = 2x + 3. Temukan garis tegak lurus terhadap garis ini yang melalui titik (4, 5).
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menentukan gradien garis yang tegak lurus terhadap garis yang diberikan. Gradien garis yang tegak lurus adalah negatif dari invers gradien garis yang diberikan.
Gradien garis yang diberikan adalah 2. Jadi, gradien garis yang tegak lurus adalah -1/2 (negatif dari invers 2).
Selanjutnya, kita gunakan rumus persamaan garis y – y1 = m(x – x1), dimana (x1, y1) adalah titik yang dilewati oleh garis tegak lurus dan m adalah gradien garisnya.
Menggantikan nilai y1 = 5, x1 = 4, dan m = -1/2 ke dalam rumus,
y – 5 = -1/2(x – 4)
Simpulkan persamaan tersebut menjadi bentuk umum:
2y + x = 6
Jadi, persamaan garis tegak lurus terhadap garis y = 2x + 3, yang melalui titik (4, 5), adalah 2y + x = 6.
Cara Menghitung Persamaan Garis Tegak Lurus
Agar lebih memahami langkah-langkah yang diperlukan untuk menghitung persamaan garis tegak lurus, berikut adalah contoh soal beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal:
Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan persamaan garis y = 3x – 2 dan melalui titik (2, 5).
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengetahui gradien garis yang diberikan. Gradien garis tersebut adalah 3.
Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis yang diberikan adalah negatif dari invers gradiennya. Jadi, gradien garis tegak lurus adalah -1/3.
Selanjutnya, gunakan rumus persamaan garis y – y1 = m(x – x1) untuk mencari persamaan garis yang tegak lurus, dimana (x1, y1) adalah titik yang dilewati oleh garis.
Menggantikan nilai y1 = 5, x1 = 2, dan m = -1/3 ke dalam rumus,
y – 5 = -1/3(x – 2)
Mengalikan kedua ruas dengan -3 untuk menghilangkan pecahan,
-3y + 15 = x – 2
Menyederhanakan persamaan,
x + 3y = 17
Jadi, persamaan garis tegak lurus dengan garis y = 3x – 2 dan melalui titik (2, 5) adalah x + 3y = 17.
FAQ
Apa yang dimaksud dengan garis tegak lurus?
Garis tegak lurus adalah dua garis yang membentuk sudut 90 derajat satu sama lain. Saat dua garis tegak lurus berpotongan, sudut yang terbentuk selalu 90 derajat.
Bagaimana cara menentukan gradien garis yang tegak lurus?
Gradien garis yang tegak lurus adalah negatif dari invers gradien garis yang diberikan. Jadi, jika garis awal memiliki gradien m, garis tegak lurus terhadapnya akan memiliki gradien -1/m.
Apakah semua garis yang melintasi pada sudut 90 derajat merupakan garis tegak lurus?
Tidak, hanya garis yang memenuhi sifat khusus yaitu membentuk sudut 90 derajat satu sama lain yang dapat disebut garis tegak lurus.
Kesimpulan
Persamaan garis tegak lurus adalah hubungan matematis antara dua garis yang membentuk sudut 90 derajat satu sama lain. Untuk mencari persamaan garis tegak lurus, perlu mengetahui persamaan garis asli dan titik yang dilewati oleh garis tegak lurus. Dengan mengetahui langkah-langkah yang benar, kita dapat dengan mudah menghitung persamaan garis tegak lurus. Jadi, jangan ragu untuk mencoba dan menguasai materi ini untuk meningkatkan pemahaman tentang konsep garis tegak lurus dalam matematika.
Apakah Anda siap untuk menguji pemahaman Anda tentang persamaan garis tegak lurus?
Jika ya, cobalah untuk memecahkan beberapa contoh soal dan cari persamaan garis tegak lurusnya.
Teruslah belajar dan jangan ragu untuk mengajukan pertanyaan jika ada hal yang belum Anda pahami.